1º Aniversário!!

Parabéns a nós pelo 1º aniversário!!

Jogos Matemáticos

  Perto do nosso primeiro aniversário decidi falar de outra temática que me apaixona - os jogos matemáticos!!
Tendo como referência os jogos matemáticos inseridos no 11º Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos.


Vamos ver quais os jogos apresentados neste campeonato distribuídos por ciclo
             

Começamos com os jogos direccionados aos alunos do 1º ciclo:

             

                             


Pode se fazer os jogos em casa/escola e jogar com os filhos/alunos.  Veremos num próximo post como os jogos ficaram e como os alunos/filhos se divertiram!! Fiquem atentos!

5 de Outubro - Dia mundial do Professor

Quando nos caminhamos para a sala de aula com o livro de ponto, ouvimos aquele barulho deles no intervalo... entramos na sala e eles lá se vão sentando. É preciso começar o quanto antes a aula porque tenho tanto para ensinar ...

Mesmo cansada ou menos bem nesse dia...bastaria iniciar a minha aula para que passado uns minutos a minha alegria voltava, o cansaço era esquecido. 

A dinâmica de uma sala de aula é maravilhosa seja uma aula mais teórica ou mais prática. 

Aquelas perguntas, respostas, o silêncio necessário para ouvir a professora, o silêncio necessário para ouvir um aluno, o barulho reconfortante dos alunos a fazer exercícios e a trocar dúvidas e aquele " Ahhh já percebi" !
Penso que um professor não é um verdadeiro professor se não se dedicar a 100%, se não olhar para os seus alunos como possíveis vencedores em alguma área, mesmo os supostamente mais "fracos", devemos motivá-los e/ou orientá-los, aconselhá-los. É necessário entender quando um aluno não está bem, seguir a nossa intuição e perceber o que faz não serem melhores do que podiam ser. Claro que nos desgastamos e desiludimos mas e existe sempre um grande MAS...  Eles  - os alunos - vão na sua maioria nos agradecer e surpreender!
Claro que também temos aulas que nos correm menos bem ou alunos que nos damos menos bem, somos humanos mas o ensinar quem quer aprender é demasiado compensador!
Há mais de um ano que não dou aulas... só posso dizer que mesmo sendo uma pessoa muito otimista não é fácil!! Mas acredito que muitos alunos irão ainda precisar de mim!!
Dêem valor a quem é ou foi vosso Professor com um P maiúsculo como eu irei fazer aos das minhas filhas!!  

Vamos começar o Ano com ...

CONSELHOS DE UM FILHO PARA TODOS OS PAIS DO MUNDO

1. Não me dês tudo aquilo que eu peço. Às vezes só o faço para ver até quando tu me podes dar.

2.Não me grites. Respeito-te menos quando o fazes e também me ensinas a gritar e eu não quero fazê-lo.

3. Não me dês ordens. Se em vez de ordens, às vezes pedires as coisas, eu fá-lo-ei mais rápido e com mais prazer.

4. Cumpre as tuas promessas boas ou más. Se me prometeres uma prenda dás-ma e se merecer um castigo, dás-mo também.

5. Não me compares com ninguém, especialmente com o meu irmão ou irmã. Se tu me fazes sentir melhor que o resto, alguém vai sofrer e se me fazes sentir pior que os outros serei eu quem sofre.

6. Não mudes tantas vezes de opinião acerca daquilo que eu devo fazer. Decide e mantêm essa decisão.

7. Deixa-me valer por mim próprio. Se tu fazes tudo por mim eu nunca poderei aprender.

8. Não me digas mentiras, nem me peças que eu o faça por ti. Fazes-me sentir mal e perder a fé naquilo que tu me dizes.

9. Quando faço algo de errado, não exijas que te diga porque o fiz. Ajuda-me a compreender.

10. Quando te enganas em alguma coisa, admite-o e crescerá o respeito que eu tenho por ti. Ensinas-me simultaneamente a aceitar os meus erros também.

11. Trata-me com a mesma afabilidade e cordialidade com que tratas os teus amigos. O facto de sermos família não significa que não possamos ser amigos também.

12. Não me digas para fazer uma coisa quando tu não a fazes. Eu aprendo aquilo que tu fazes embora não o digas, mas nunca farei o que tu dizes e que não fazes.

13. Quando te conto os meus problemas, não digas "Não tenho tempo para parvoíces" ou "isso não tem importância". Trata de me compreender e de me ajudar.

14.Finalmente ama-me e diz-mo. Eu gosto de te ouvir dizer, embora não julgues necessário dizer-mo.

Mesmo que não consigamos fazer tudo isto aos nossos filhos porque simplesmente não somos perfeitos! É necessário ler e reler, pois devemos sempre tentar não esquecer aquilo que eles sentem!

Fonte: Fórum para a Liberdade de Educação

Sete dicas para a preparação para os Exames

Depois de um ano de trabalho devem estar cansados mas agora é só mais um último esforço para atingirem os vossos objectivos .

É assim necessário que sejam tomadas medidas de estudo para os Exames com antecedência. Por isso vou tentar ajudar-vos dando algumas dicas.

As minhas sete dicas para a preparação para os Exames:


Planear

Fazer um planeamento de estudo semanal com recurso a um calendário com as datas dos exames já colocados, assim como fazer um planeamento diário é fundamental para que não se desviam do mais importante: ESTUDAR!

Já deverão ter uns apontamentos organizados por temas onde estarão todas as definições, regras, fórmulas e notas que lhe pareçam importantes.

Praticar, praticar e praticar

Comecem por estudar por temas e façam e refaçam exercícios. 
Do tema que pensam ter mais dificuldades e/ou o(s) mais importante(s) do Exame ao mais acessível e/ou menos importante. Não desistam logo à primeira...deve-se sempre tentar, rever exercícios e resoluções e voltar a tentar de novo! 

Sem persistência nada se consegue!

Nesta fase os exercícios que devem ser feitos são de exames, a não ser que haja dificuldades... Caso aconteça devem rever a matéria e fazer exercícios de exigência gradual.


Livro de preparação para Exames

Não sendo essencial se puderem adquiram um livro de preparação para Exames. Tem sempre resumos de matéria, exercícios de diferentes graus de dificuldade e exercícios-tipo exame e Exames com resoluções. Ajuda pois está tudo já organizado num só livro.


Mente sã em corpo são

 Deve fazer pequenas pausas a cada duas horas de estudo. 
 É importante fazerem todas as refeições e dormirem as oito horas de sono.
  

Grupos de Estudo

É aconselhável ter um grupo de estudo. É sempre bom tirar dúvidas e/ou ouvir outras dúvidas e rever métodos e estratégias de outros alunos. 
Não se esqueçam que para duas horas de estudo com amigos têm direito a apenas 15 minutos de conversa.


Simular um Exame

Depois de terem estudado e feito muitos exercícios e problemas devem fazer uma simulação de alguns exames, isto é, devem realizar um exame no tempo definido. Depois façam uma avaliação: vejam os critérios de correção e onde falharam, o que falharam e porque falharam.

Bom Trabalho! E desde já revejam as informações dos Exames aqui.

Contagem Decrescente para os Exames!

Calendário das Provas Finais do Ensino Básico

Calendário dos Exames Nacionais do Ensino Secundário

Despacho n.º 8248/2013 - GAVE. - veja aqui

Escher. O Matemático Artista!!

" Apesar de não possuir qualquer conhecimento ou treino nas ciências exactas, sinto muitas vezes que tenho mais em comum com os matemáticos do que com os meus colegas artistas" 
                                                                                                                                       M. C. Escher

Escher não se considerava artista nem matemático. Mas a verdade é que criou obras primas artístico-matemáticas, fascinado que era por paradoxos visuais. Nos seus desenhos somos levados a novos universos, onde a geometria se transforma em arte ou a arte em geometria.

A Matemática sempre caminhou ao lado da Arte. As obras de M.C. Escher são um excelente exemplo de como as imagens - Arte - podem ajudar ao entendimento de temas complexos da Matemática.

A geometria permite que os alunos experimentem a interacção criativa entre a Matemática e a Arte. Tomemos o exemplo da repetição de um polígono regular em torno de um ponto, sem sobreposição, à exceção da existência de lados comuns, e a sua representação no papel, que conduzirá aos alunos verificar se esse polígono pode ou não ser usado para pavimentar o plano.

Uma pavimentação consiste em cobrir totalmente uma superfície repetindo um padrão formado por figuras geométricas de tal forma que nunca se verifique qualquer sobreposição.

Como demonstra a Matemática, os únicos polígonos utilizados são os triângulos equiláteros, os quadrados e os hexagonos regulares, porque só é possível realizar divisões regulares do plano com estes três polígonos regulares.

No entanto nas imagens do Escher, este não parece usar nenhum destes polígonos. 

Aqui está o erro! Ele apenas usou a Arte para ludibriar a Matemática. 

Reparem, pegou num quadrado e foi recortando e conseguiu transformá-lo num figura com a mesma área.

Como se pode ver:

Assim encaixam na perfeição nas pavimentações!

E a mesma temática no programa de "Isto é matemática", o vídeo aqui

A Resolução do Desafio 1

Cá está a uma resolução do Desafio 1 :

Através dos golos marcados pelas quatro equipas, descobrimos que o total de golos nos seis desafios disputados foi de

                           

                           4 + 2 + 3 + 2 = 11

  o que dá uma média muito baixa, inferior a dois golos por jogo.

Como os resultados foram todos diferentes, a única hipótese é:

 Sem golos: 0 – 0

 Com 1 golo: 1 – 0

 Com 2 golos: 2 – 0  e  1 – 1

 Com três golos: 3 – 0 e 2 – 1

onde aparecem os 11 golos e os dois empates que sabemos terem acontecido.

Comecemos por ver resultados que poderá ter tido o Sporting. Para marcar e sofrer 2 golos, só há duas possibilidades:

                0 – 0, 0 – 1 e 2 – 1 ou 0 – 0, 2 – 1 e 1 – 0.

Em qualquer dos casos, o empate do Sporting terá de ser a 0 – 0.

Quem terá ganho por 3 – 0? O Sporting e o Guimarães não, porque só marcaram dois golos. O Benfica também não, pois não poderia sofrer 4 golos nos outros jogos sendo um deles um empate. Logo, foi o Porto.

Nos outros jogos, o Porto marcou um golo e sofreu 2. Duas hipóteses surgem:

1 – 1 e 0 – 1 (B1)

0 – 0 e 1 – 2 (B2).

Vejamos agora quem perdeu 3 – 0 com o Porto. O Sporting já vimos que não. Poderia ser o Benfica e então, para perfazer os 3 golos marcados e 4 sofridos, os seus resultados teriam de ser obrigatoriamente 0 – 3, 1 – 1 e 2 – 0.

Mas isso é impossível, visto não haver nenhum resultado comum com os de Sporting.

Logo, foi o Guimarães que perdeu 3 – 0 com o Porto e os seus resultados, como não pode sofrer mais golos nos outros dois desafios, terão de ser 0 – 3, 0 – 0 e 2 – 0 . O empate a zero só pode ter sido com o Sporting e, por exclusão de partes, a vitória foi contra o Benfica.

O empate a zero entre Guimarães e o Sporting vai eliminar a hipótese B2 para os resultados do Porto. Portanto, os resultados do Porto são 3 – 0, 1 – 1 e 0 – 1.

O empate tem de ser com o Benfica, porque o Guimarães e o Sporting empataram entre si. A derrota, por 0 – 1, foi frente ao Sporting.

Finalmente, como o Sporting  ganhou 1 – 0 ao Porto, perdeu por   1 – 2   com o Benfica.

  Em resumo, o quadro de resultados foi o que se segue.

                                          Porto - Sporting              0 - 1
                                                      Benfica - Guimarães       0 - 2

                                                      Porto - Guimarães          3 - 0
                                                      Benfica - Sporting            2 - 1

                                                      Porto - Benfica                  1 - 1
                                                      Guimarães - Sporting      0 - 0

Ano Novo. Novos Desafios!!

Vamos começar o ano com desafios!!!
Um por mês e têm duas semanas para tentar resolver!! Vamos lá a tentar!!
Vamos começar com um fácil...

1. TORNEIO QUADRANGULAR

 O Porto, o Benfica, o Sporting e o Guimarães participaram num torneio quadrangular de futebol a uma volta, isto é, cada equipa jogou uma única vez com as outras três. 
 Curiosamente, os resultados dos seis jogos foram todos diferentes e cada equipa obteve uma vitória, um empate e uma derrota. Como ficaram todas com o mesmo número de pontos, foi preciso desempatar pela diferença de golos e a classificação ficou assim ordenada:
                                       

	Jogos	Golos Marcados	Golos Sofridos
Porto	3	4	2
Sporting	3	2	2
Benfica	3	3	4
Guimarães	3	2	3

   Quais foram os resultados dos jogos?

Problema retirado do Livro : "Desafios 6" - Eduardo Veloso e José Paulo Viana